Math - 45th BCS

45th BCS Preliminary Math Question – ৪৫ তম বিসিএস প্রিলি গণিত প্রশ্ন

15

"Serial No","Question","Correct Answer","Wrong Option 1","Wrong Option 2","Wrong Option 3","Explanation" "1","x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু. এবং গ.সা.গু. এর গুণফল কত?","x2y(x + y)2","x2y2(x + y)","xy(x2 + y2)","xy2(x + y)","প্রথম রাশি x²y + xy² = xy(x+y) এবং দ্বিতীয় রাশি x² + xy = x(x+y)। গ.সা.গু. = x(x+y) এবং ল.সা.গু. = xy(x+y)। গুণফল = x(x+y) * xy(x+y) = x²y(x+y)²।" "2","যদি x ∶ y = 2 ∶ 3 এবং y ∶ z = 5 ∶ 7 হয়, তবে x ∶ y ∶ z =?","10 : 15 : 21","6 : 9 : 14","2 : 5 : 7","3 : 5 : 7","x:y = 2:3 = 10:15 এবং y:z = 5:7 = 15:21। সুতরাং, x:y:z = 10:15:21।" "3","জাহিদ সাহেবের বেতন 10% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন 10% বাড়ানো হলে তার কতটুকু ক্ষতি হল?","1%","0%","5%","10%","ধরি, মূল বেতন ১০০ টাকা। ১০% কমালে হয় ৯০ টাকা। হ্রাসকৃত বেতন ৯০ টাকার ১০% = ৯ টাকা। ৯ টাকা বাড়ালে বেতন হয় ৯০+৯ = ৯৯ টাকা। ক্ষতি = ১০০-৯৯ = ১ টাকা। শতাংশে ১% ক্ষতি।" "4","(x + 5)2 = x2 + bx + c সমীকরণে b ও c এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?","10, 25","3","10","10,15","15, 25","(x+5)² = x² + 2*x*5 + 5² = x² + 10x + 25। সুতরাং, b=10 এবং c=25।" "5","নিচের কোনটি সরলরেখার সমীকরণ?","x/y = 1/2","x/y = y/2","x2 + y= 1","x = 1/y","x/y = 1/2 কে সরল করলে 2x = y বা y = 2x পাওয়া যায়, যা একটি সরলরেখার সমীকরণ।" "6","p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে p2 + q2 এর মান কত?","17","8","19","34","p²+q² = [(p+q)² + (p-q)²]/2 = [5² + 3²]/2 = [25+9]/2 = 34/2 = 17।" "7","যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a+b) হয়, তবে-","a + b = 1","a – b = 1","a = b","a2 – b2 = 1","log(a/b) + log(b/a) = log[(a/b)*(b/a)] = log(1)। তাহলে, log(a+b) = log(1) অর্থাৎ a+b=1।" "8","2x+7 = 4x+2 হলে x এর মান কত?","3","2","4","6","2^(x+7) = (2^2)^(x+2) => 2^(x+7) = 2^(2x+4) => x+7 = 2x+4 => x = 3।" "9","1/(√3), -1, √3, ….. ধারাটির পঞ্চম পদ কত?","3√3","-√3","9","9√3","এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে সাধারণ অনুপাত r = -1 / (1/√3) = -√3। পঞ্চম পদ = প্রথম পদ * r^(5-1) = (1/√3) * (-√3)^4 = (1/√3) * (9) = 9/√3 = 3√3।" "10","যদি 1 + tan2θ = 4 এবং θ < 900 হয়, θ = ?","600","300","450","00","আমরা জানি, 1 + tan²θ = sec²θ। তাহলে sec²θ = 4, secθ = 2 (যেহেতু θ < 90°)। cosθ = 1/2। সুতরাং θ = 60°।" "11","একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে কোণ 600 উৎপন্ন করে। বৃত্তের ব্যাস 12 cm হলে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য কত?","2π","4π","3π","π","ব্যাসার্ধ r = ব্যাস/2 = 12/2 = 6 cm। চাপ l = (θ/360°) * 2πr = (60/360) * 2π * 6 = (1/6) * 12π = 2π cm।" "12","একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত 1 : 2√2 : 3 হলে এর বৃহত্তম কোণটির মান কত?","90°","30°","60°","80°","যদি বাহুগুলো a, b, c হয় এবং c বৃহত্তম বাহু হয়, তবে c² = a² + b² হলে কোণটি ৯০° হবে। এখানে (3)² = 9, এবং (1)² + (2√2)² = 1 + 8 = 9। যেহেতু 1² + (2√2)² = 3², এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং বৃহত্তম কোণটি 90°।" "13","29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?","3/10","1/2","1/3","7/10","29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38। মোট সংখ্যা 10টি। মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো 29, 31, 37। মৌলিক সংখ্যা 3টি। সম্ভাবনা = 3/10।" "14","0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?","96","120","24","144","পাঁচ অঙ্কের সংখ্যায় প্রথম স্থানে 0 বসতে পারে না। তাই প্রথম স্থানে 1, 2, 3, 4 (4টি) যে কোনো একটি বসতে পারে। বাকি চারটি স্থান পূরণ করা যাবে 4! = 24 উপায়ে। সুতরাং মোট সংখ্যা = 4 * 4! = 4 * 24 = 96।" "15","A = { x ∈ N : x2 – 5x – 14 = 0 } হলে, A =?","7","6","1","-2, 7","x² - 5x - 14 = 0 => (x-7)(x+2) = 0। সুতরাং x = 7 অথবা x = -2। যেহেতু x ∈ N (স্বাভাবিক সংখ্যা), তাই A = {7}।"